Aritmética Binaria: Sumar y Restar

ARITMÉTICA BINARIA

Suma

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 2₁₀ + 5₁₀ = 7₁₀

001101 + 100101 = 110010 13₁₀ + 37₁₀ = 50₁₀

1011011 + 1011010 = 10110101 91₁₀ + 90₁₀ = 181₁₀

110111011 + 100111011 = 1011110110 443₁₀ + 315₁₀ = 758₁₀

_Resta

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,sustraendo y diferencia.

1. Paso

Minuendo y sustraendo tienen que tener el mismo número de dígitos, por lo tanto si no los tienen completamos el sustraendo añadiendo 0

 1011001

- 0010011

2. Paso

Calculamos el complemento A1, es decir; cambiamos los 0 por 1 en el sustraendo

 1011001  --->    1011001

- 0010011  ---> - 1101100

3. Paso

Calculamos el complemento A2 que es sumar 1 en al sustraendo, hay que tener mucho cuidado ya que puede cambiar más que la última cifra de este y alterar el dígito

    1011001 --->  1011001

- 1101100 ---> - 1101101

4. Paso

Sumamos en binario teniendo mucho cuidado con el acarreo para no dejarnos ninguno y tener la operación mal y hallaremos un resultado

 1011001 - 1101101 = 11000110

5. Paso

Nunca el resultado final puede tener más dígitos que el minuendo y sustraendo. Si los tiene debemos despreciarlos

1011001 ---> 7 dígitos

11000110 --> 8 dígitos