Aritmética Binaria: Sumar y Restar

ARITMÉTICA BINARIA

Suma

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 2₁₀ + 5₁₀ = 7₁₀

001101 + 100101 = 110010 13₁₀ + 37₁₀ = 50₁₀

1011011 + 1011010 = 10110101 91₁₀ + 90₁₀ = 181₁₀

110111011 + 100111011 = 1011110110 443₁₀ + 315₁₀ = 758₁₀

_Resta

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,sustraendo y diferencia.

1. Paso

Minuendo y sustraendo tienen que tener el mismo número de dígitos, por lo tanto si no los tienen completamos el sustraendo añadiendo 0

 1011001

- 0010011

2. Paso

Calculamos el complemento A1, es decir; cambiamos los 0 por 1 en el sustraendo

 1011001  --->    1011001

- 0010011  ---> - 1101100

3. Paso

Calculamos el complemento A2 que es sumar 1 en al sustraendo, hay que tener mucho cuidado ya que puede cambiar más que la última cifra de este y alterar el dígito

    1011001 --->  1011001

- 1101100 ---> - 1101101

4. Paso

Sumamos en binario teniendo mucho cuidado con el acarreo para no dejarnos ninguno y tener la operación mal y hallaremos un resultado

 1011001 - 1101101 = 11000110

5. Paso

Nunca el resultado final puede tener más dígitos que el minuendo y sustraendo. Si los tiene debemos despreciarlos

1011001 ---> 7 dígitos

11000110 --> 8 dígitos

Código ASCII

ASCII es un acrónimo inglés que significa American Standard Code for Information Interchange — Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información en Español por lo que por lo tanto no tiene la letra Ñ pero en los teclados españoles si se posee esta letra ya que es necesaria. Al principio solo entendía mayúsculas y ya más tarde se añadieron las minúsculas de forma que se redefinieron algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII.

A - 65

B - 66

C - 67

D - 68

E - 69

F - 70

G - 71

H - 72

I - 73

J - 74

K -75

L - 76

M - 77

N - 78

O - 79

P - 80

Q - 81

R - 82

S - 83

T - 84

U - 85

V - 86

W - 87

X - 88

Y - 89

Z - 90

Fases pasar de un modelo a otro

 FASES PARA PASAR DE UN MODELO A OTRO

Pasar de decimal a binario

Para convertir un decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).  La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. 

Pasar de binario a decimal

En un sistema decimal, las cifras del número son las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.) 

Por ejemplo, 453 = 4 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1
O lo que es lo mismo: 450 = 4 · 10² + 5 · 10¹ + 3· 10⁰ En el sistema binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, ….)
         2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, ...

Por ejemplo, para pasar a binario un número decimal, empezamos por la derecha y vamos multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:

            

Pasar de decimal a hexagesimal

Hay que dividir el número decimal entre 16 hasta que ya no se pueda más sin calcular el cociente en decimales dejando asi un número entre 0 y 15 de resto y el dividendo se sigue dividiendo entre 16, a continuación ordena la lista de restos y el último cociente de izquierda a derecha en el orden en que fueron obtenidos, manteniendo el último cociente en el último lugar.

Pasar de binario a hexadecimal

Divide el número binario en sets de 4 bits empezando por la derecha, si no da para formar un paquete exacto de 4 con los últimos o último dígito no pasa nada ya que el último paquete sería ese o esos dígitos sobrantes, a continuación paso a decimal cada paquete de 4 bits

por último pasamos de decimal a hexadecimal con el código que hay; es decir, los números del 0 a 9 y a continuación letras de la A a la F que sería asi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Pasar de hexadecimal a binario

Para este proceso divide el binario en  partes. Cada parte tendra 1,2,4 y 8 bits de derecha a izquierda. Suma los valores de la posiciones y encuentra su valor hexadecimal. Ejemplo: 

10110100 = 1011 y 0100 

1(8)+0(4)+1(2)+1(1) = 11 = B 

0(8)+1(4)+0(2)+0(1) = 4 = 4 

Entonces 10110100 = B4. 

Los números hexadecimales van en este orden 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D... y 
15(F).